（本題滿分10分）對于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對于隨機選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率。（1）求和；（2）求證：對任意正整數(shù)≥2，有.

 

【答案】

 

【解析】 [必做題]本小題主要考查概率的基本知識和記數(shù)原理，考查探究能力。滿分10分。

（1）因為方程有實數(shù)根，所以。

當時，有，又b，故總有，此時a有種取法，b有n2種取法，所以共有組有序數(shù)組（a，b）滿足條件。

當時，滿足的b有a2個，故共有組有序數(shù)組（a，b）滿足條件。

（2）我們只需證明：對于隨機選取的a，b，方程無實數(shù)根的概率。若方程無實數(shù)根，則，由。因此，滿足的有序數(shù)組（a，b）的組數(shù)小于，從而，方程無實數(shù)根的概率。所以。

 

練習冊系列答案
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（本題滿分10分）在中，角的對邊分別為，.（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省臺州中學高三上學期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，
（1）若函數(shù)在處與直線相切；
①求實數(shù)的值；②求函數(shù)上的最大值;
（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）對某校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

24

 

 

2

0.05

合計

1

 

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；

（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三第三次模擬考試理數(shù)B卷 題型：解答題

 

（本題滿分10分）

已知向量，．

（I）若,求值；

（II）在中，角的對邊分別是，且滿足，

求函數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河北省高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為，且，。

（1）當時，求的值.

（2）當的面積為3時，求的值.

 

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