過原點的二次函數(shù)y＝f(x)的頂點為(－1，－1)

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)求h(x)＝f(lgx)，(x＞0)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若的值域為，求實數(shù)k的值；

答案：
解析：

　　解答：(1)設(shè)

　　則，所以

　　(2)＝

　　當(dāng)時，單調(diào)遞減

　　當(dāng)時，單調(diào)遞增

　　(3)設(shè)的值域為

　　即：

　　當(dāng)時，存在使得方程有解，

　　當(dāng)時的解集為，所以


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若二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過原點，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4．求f(－2)的取值范圍．

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已知二次函數(shù)y＝f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1，1)，反比例函數(shù)y＝f2(x)的圖象與直線y＝x的兩個交點間距離為8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)證明：當(dāng)a＞3時，關(guān)于x的方程f(x)＝f(a)有三個實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒嶒灠妫版 人教實驗版　B版 題型：044

已知二次函數(shù)y＝f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1，1)，反比例函數(shù)y＝f2(x)的圖象與直線y＝x的兩個交點間距離為8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)證明：當(dāng)a＞3時，關(guān)于x的方程f(x)＝f(a)有三個實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省云浮羅定中學(xué)2012屆高三11月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知二次函數(shù)y＝g(x)的圖象經(jīng)過點O(0，0)、A(m，0)與點P(m＋1，m＋1)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次項系數(shù)k的值；

(2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

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