若函數(shù)f（x）=（x-1）（x+a）在閉區(qū)間[-3b，2b2-5]上是偶函數(shù)，則a+2b的值為________．

6
分析：由奇偶性得區(qū)間對稱可得b=，由奇偶性的定義可得a=1，代入可得答案．
解答：由函數(shù)的奇偶性可得：-3b+（2b2-5）=0，解得b=-1或b=，
經(jīng)驗證當b=-1時，-3b=3，而2b2-5=-3，不合題意應舍去，
故b=，又f（x）=（x-1）（x+a）是偶函數(shù)，故f（-x）=f（x），
即x2+（a-1）x-a=x2-（a-1）x-a，故a-1=-（a-1），解得a=1，
故a+2b=1+2×=6，
故答案為：6
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，注意區(qū)間的對稱是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù) f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分對應值如表：

x

－2

0

f（x）

0.592

1

則不等  式f－1（│x│＜0）的解集是        （）

A. {x│－1＜x＜1}                  B. {x│x＜－1或x＞1}         

C. {x│0＜x＜1}                    D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若函數(shù)f（x）對于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-數(shù)學公式（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級線性逼近”．下列函數(shù)中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=數(shù)學公式；
④f（x）=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“數(shù)學公式級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年福建省寧德市高三質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）對于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級線性逼近”．下列函數(shù)中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=；
④f（x）=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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