Question

理：某自助銀行共有4臺(tái)ATM機(jī)，在某一時(shí)刻A、B、C、D四臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率分別為、、、，設(shè)某一時(shí)刻這家自助銀行被占用的ATM機(jī)的臺(tái)數(shù)為ξ

(Ⅰ)如果某客戶只能使用A或B型號(hào)的ATM機(jī)，求該客戶需要等待的概率；

(Ⅱ)求至多有三臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率；

(Ⅲ)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)答：如果某客戶只能使用A或B型號(hào)的ATM機(jī)，該客戶需要等待的概率為． 　　解：設(shè)“如果某客戶只能使用A或B型號(hào)的ATM機(jī)，則該客戶需要等待”為事件M 　　 　　(Ⅱ)答：至多有三臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率為． 　　解：設(shè)“至多有三臺(tái)ATM機(jī)被占用”為事件N 　　 　　(Ⅲ)的可能取值為0，1，2，3，4． 　　， 　　， 　　 　　， 　　， 　　． 　　命題意圖：概率主要考查兩個(gè)公式(加法、乘法公式)、兩個(gè)模型(古典概型、貝努里概型)(可以提醒學(xué)生“摸球”問題中的放回與不放回的區(qū)別)．但要注意答題的規(guī)范性，不要只列一個(gè)算術(shù)式子來解答；注意兩個(gè)公式適用的條件，互斥和獨(dú)立；注意兩個(gè)模型的辨別；對(duì)于“至多”，“至少”問題，常用對(duì)立事件計(jì)算．