已知數(shù)列{an}、{bn}都是無窮等差數(shù)列，其中a1=3，b1=2，b2是a2與a3的等差中項(xiàng)，且=，求極限（++…+）的值．
【答案】分析：首先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列極限的計(jì)算方法，結(jié)合已知條件，可以求出兩數(shù)列的公差，從而求出an，bn，進(jìn)而推出an、bn，然后利用裂項(xiàng)相消法可得++…+的表達(dá)式，最后求出其極限．
解答：解：{an}、{bn}的公差分別為d1、d2．
∵2b2=a2+a3，即2（2+d2）=（3+d1）+（3+2d1），
∴2d2-3d1=2．
又===，即d2=2d1，
∴d1=2，d2=4．
∴an=a1+（n-1）d1=2n+1，bn=b1+（n-1）d2=4n-2．
∴==（-）．
∴原式=（1-）=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列、數(shù)列極限等基本知識(shí)，同時(shí)考查了分析，推理的能力及運(yùn)算能力，解題過程中充分運(yùn)用了裂項(xiàng)求和法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=
2n
2n
．

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