北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學(xué)理）.doc
 

（本小題共14分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，令，若在上的最大值為，求實數(shù)的值．

（本小題共14分）

解：（Ⅰ）由得，即函數(shù)的定義域為（0,2）；             ---2分

．                      ------------4分

（Ⅱ）當(dāng)時，                           

（1）當(dāng)時，，所以在區(qū)間上，，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；                       --------5分

（2）當(dāng)時，令，解得，

①當(dāng)時，即時，在區(qū)間上，，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；                     -------7分

②當(dāng)時，即時，在區(qū)間上，，

在區(qū)間上，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

，單調(diào)遞減區(qū)間是．    ----9分

   （Ⅲ） 當(dāng)且時，，

---11分

          即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在上的最大值為，

                                                                    -------12分

所以，即．         -------------14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學(xué)理）.doc
 

（本小題共13分）

在中，角A、B、C的對邊分別為、、，角A、B、C成等差數(shù)列，，邊的長為．

（I）求邊的長；

（II）求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（本小題共14分）

已知數(shù)列中，，設(shè)．

（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)的前項和為，求證：．

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北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學(xué)理）.doc 

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    如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷：
      
    ①若，對于內(nèi)的任意實數(shù)（），恒成立； 
      
    ②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；
      
    ③若，，則方程必有3個實數(shù)根；
      
    ④，的導(dǎo)函數(shù)有兩個零點； 
      
    其中所有正確結(jié)論的序號是                 ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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     																	 																		北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學(xué)理）.doc 																
     																
     																	 																		 																	 																
     																
     																	 																		
       																			
       																				  																				 																					
       																						  
      （本小題共13分）
        
      已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
        
      （I）若點M是棱AB的中點，求證：OM∥平面ACD；
        
      （II）求證：；
        
      （III）求二面角的余弦值．
        
        
        
                    
        
              
        
                 
        
           
       
         
                      
        
          
          
         
      

			
      

			
      
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