Question

下列函數(shù)在x=0處連續(xù)的是（　　）

• A、f(x)

  -1 ，(x≤0) x-1 ，(x＞0)

• B、y=lnx
• C、y=

  |x|

  x

• D、f(x)

  -1 (x＞0) 0 (x=0) 1 (x＜0)

Answer 1

分析：函數(shù)在x=0處連續(xù)指的是當(dāng)自變量從左側(cè)靠近于0時(shí)函數(shù)值的極限與自變量從右側(cè)靠近于0時(shí)的函數(shù)值的極限是相等的，由此規(guī)則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，逐一驗(yàn)證，選出正確選項(xiàng)，此為直接法做選擇題．

解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A，自變量從左側(cè)靠近于0時(shí)函數(shù)值的極限與自變量從右側(cè)靠近于0時(shí)的函數(shù)值的極限都是1，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)在x=0處無(wú)意義，故函數(shù)在x=0處不連續(xù)，故B不正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)解析式可以變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y=

|x|

x

=

-1 ，(x≤0) 1 ，(x＞0)

故自變量從左側(cè)靠近于0時(shí)函數(shù)值的極限與自變量從右側(cè)靠近于0時(shí)的函數(shù)值的極限不相等，故函數(shù)在x=0處不連續(xù)，故C不正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，自變量從左側(cè)靠近于0時(shí)函數(shù)值的極限為-1與自變量從右側(cè)靠近于0時(shí)的函數(shù)值的極限1不相等，故函數(shù)在x=0處不連續(xù)，故D不正確；
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的連續(xù)性，考查函數(shù)連續(xù)的定義，其定義如下：設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a，b）內(nèi)有定義，一個(gè)函數(shù)若在定義域內(nèi)某一點(diǎn)左、右都連續(xù)，則稱(chēng)函數(shù)在此點(diǎn)連續(xù)，否則在此點(diǎn)不連續(xù)．