Question

△ABC的頂點(diǎn)A（1，4），AB邊上的高所在的直線方程為x+y-1=0，AC邊上的中線所在的直線方程為x-2y=0，求BC邊所在直線的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)AB邊上的高所在直線方程的斜率求出直線AB的斜率，求出直線AB的方程，與AC邊上的中線方程聯(lián)立求出B坐標(biāo)，設(shè)出C坐標(biāo)為（a，b），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出E坐標(biāo)，代入中線方程得到關(guān)于a與b的方程，將C坐標(biāo)代入高方程得到關(guān)于a與b的方程，聯(lián)立求出a與b的值，確定出C坐標(biāo)，即可求出直線BC解析式．

解答：解：∵AB邊上的高所在的直線方程為x+y-1=0，即斜率為-1，
∴直線AB斜率為1，
又A（1，4），
∴直線AB解析式為y-4=x-1，即x-y+3=0，
聯(lián)立得：

x-y+3=0 x-2y=0

，
解得：

x=-6 y=-3

，即B（-6，-3）；
設(shè)C（a，b），代入方程x+y-1=0得：a+b-1=0①，
得到AC邊中點(diǎn)坐標(biāo)為（

a+1

2

，

b+4

2

），代入方程x-2y=0得：

a+1

2

=b+4②，
聯(lián)立①②得：a=3，b=-2，即C（3，-2），
設(shè)直線BC解析式為y=mx+n，
將B與C坐標(biāo)代入得：

-6m+n=-3 3m+n=-2

，
解得：

m= 1 9 n=- 7 3

，
則直線BC解析式為y=

1

9

x-

7

3

．

點(diǎn)評：此題考查了直線的一般式方程，兩直線的交點(diǎn)，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．