Question

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的圖象，并說(shuō)明y=f（x）的圖象是由y=sin2x的圖象怎樣變換得到的．

Answer 1

解：（I） 函數(shù)
=2（cosxcos-sinxsin）（cosxcos+sinxsin）+sin2x
=2（cos²x-sin²x）+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+）．
故f（x）的最小正周期為 =π，最大值為2．
（Ⅱ）列表：

x	0
2x+			π		2π
f（x）		2	0	-2	0

如圖所示：

把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，即得函數(shù)f（x）的圖象．
分析：（I）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+），由此可得它的最小正周期及最大值．
（Ⅱ）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=2sin（2x+）在一個(gè)周期上的圖象．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和最值，用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的圖象，屬于中檔題．