在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM＝2，則·(＋)的最小值是________

答案：
解析：

　　解析：如圖所示，設(shè)｜｜=x，則｜｜=2－x(0≤x≤2)

　　∵M(jìn)為BC的中點，∴＋=2，

　　∴·(＋)=·2=2x(2－x)·cos=2x2－4x=2(x－1)2－2(0≤x≤2)，

　　∴當(dāng)x=1時，取最小值－2．

　　點評：平面向量與平面幾何的交匯試題，既考查平面向量的概念與運算，也

考查了平面幾何知識，同時考查了向量知識在平面幾何問題中的運用．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
OP
，則P是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A、B為定點，C為動點，記∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知c=2，且存在常數(shù)λ
（λ＞0），使得abcos2
C2
=λ．
（1）求動點C的軌跡，并求其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點O為坐標(biāo)原點，過點B作直線l與（1）中的曲線交于M，N兩點，若OM⊥ON，試確定λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，O為中線AM上一個動點，若AM=4，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，O為平面上一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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