（2012•九江一模）已知點G是△ABC的外心，
GA
，
GB
 ，
GC
是三個單位向量，且滿足2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，|
GA
|=|
AB
|．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，O是坐標(biāo)原點，則|
OA
|的最大值為
2
2
．
分析：確定點G是BC的中點，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根據(jù)△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，可得OA經(jīng)過BC的中點G時，|
OA
|取得最大值，故可得結(jié)論．
解答：解：∵點G是△ABC的外心，且滿足2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，|
∴點G是BC的中點，△ABC是直角三角形，∠A是直角
∵
GA
，
GB
 ，
GC
是三個單位向量，|
GA
|=|
AB
|．
∴BC=2
∵△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動
∴G的軌跡是以原點為圓心1為半徑的圓
∵|
GA
|=1
∴OA經(jīng)過BC的中點G時，|
OA
|取得最大值，最大值為2
故答案為：2
點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題．
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.
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