（2012•九江一模）已知點(diǎn)G是△ABC的外心，
GA
，
GB
 ，
GC
是三個(gè)單位向量，且滿(mǎn)足2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，|
GA
|=|
AB
|．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|
OA
|的最大值為
2
2
．
分析：確定點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根據(jù)△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，可得OA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)G時(shí)，|
OA
|取得最大值，故可得結(jié)論．
解答：解：∵點(diǎn)G是△ABC的外心，且滿(mǎn)足2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，|
∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠A是直角
∵
GA
，
GB
 ，
GC
是三個(gè)單位向量，|
GA
|=|
AB
|．
∴BC=2
∵△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)
∴G的軌跡是以原點(diǎn)為圓心1為半徑的圓
∵|
GA
|=1
∴OA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)G時(shí)，|
OA
|取得最大值，最大值為2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題．
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1
2
-
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2
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.
z
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1
x
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a1- a3
b2
等于（　�。�

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