精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

函數f（x）=x2-2x+3在[0，a+2]上最大值為3，求a的取值范圍．

解：f（x）=x2-2x+3的對稱軸為x=1
當0＜a+2≤1時，即-2＜a≤-1，函數f（x）在[0，a+2]上單調遞減，最大值為3，滿足條件
當1＜a+2≤2時，即-1＜a≤0，函數f（x）的最大值為3，滿足條件
當a+2＞2時，即a＞0，函數f（x）的最大值為f（a+2），不滿足條件
∴-2＜a≤0
分析：先求出函數f（x）的對稱軸，討論a+2與1和2的大小，求出函數的最大值，看其是否滿足條件即可．
點評：本題主要考查了二次函數在閉區(qū)間上的值域，同時考查了分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調遞減函數；
（Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點P（0，-3）．
（1）求過點P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數g（x）=f（x2）的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域為
[-3，1]
[-3，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+
12
x+lnx的導函數為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案