已知空間四點(diǎn)A、B、C、D不在同一平面內(nèi)，求證：直線AB和CD既不相交也不平行．

 

答案：
解析：

證明：(反證法)如果直線AB和CD相交或平行，這兩條直線確定平面a，則AB、CDa

∴A、B、C、D∈a，與已知矛盾．

∴AB和CD既不相交，也不平行．

點(diǎn)評：反證法是利用互為逆否命題為等價(jià)命題這一原理解決正面不好入手的問題的常用方法，關(guān)鍵是找出正常結(jié)論的否定命題，證出與已知條件或定理相矛盾的結(jié)論．

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知空間四點(diǎn)A、B、C、D和兩平面M、N，又知A、B、C、D在M內(nèi)的射影A1B1C1D1是一條直線，在N內(nèi)的射影A2B2C2D2是一個(gè)平行四邊形，求證ABCD是一個(gè)平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四點(diǎn)A、B、C、D確定惟一一個(gè)平面，那么這四個(gè)點(diǎn)中(　　)

A．必定只有三點(diǎn)共線     B．必有三點(diǎn)不共線

C．至少有三點(diǎn)共線      D．不可能有三點(diǎn)共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知空間四點(diǎn)A、B、C、D和兩平面M、N，又知A、B、C、D在M內(nèi)的射影A1B1C1D1是一條直線，在N內(nèi)的射影A2B2C2D2是一個(gè)平行四邊形，求證ABCD是一個(gè)平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四點(diǎn)A、B、C、D和兩平面M、N，又知A、B、C、D在M內(nèi)的射影A1B1C1D1是一條直線，在N內(nèi)的射影A2B2C2D2是一個(gè)平行四邊形，求證ABCD是一個(gè)平行四邊形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1964年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知空間四點(diǎn)A、B、C、D和兩平面M、N，又知A、B、C、D在M內(nèi)的射影A1B1C1D1是一條直線，在N內(nèi)的射影A2B2C2D2是一個(gè)平行四邊形，求證ABCD是一個(gè)平行四邊形．

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