（本題滿分14分）

已知函數(shù)，當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

（1）求在內(nèi)的值域；

（2）為何值時，的解集為．

 

【答案】

（1）在內(nèi)的值域為．

（2）當(dāng)時，的解集為．

【解析】

試題分析：由題意可得當(dāng)x=-3和x=2時，有y=0，代入可求a，b，進而可求f（x）

（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷其在[0，1]上的單調(diào)性，進而可求函數(shù)的值域

（2）令g（x）=-3x2+5x+c，要使g（x）≤0的解集為R．則△≤0，解不等式可求

解：由題意可知的兩根分別為，且，則由韋達定理可得：．

故，

（1）在內(nèi)單調(diào)遞減，故

故在內(nèi)的值域為．

（2），則要使的解集為R，只需要方程的判別式，即，解得．

∴當(dāng)時，的解集為．

考點：本試題主要考查了二次函數(shù)、二次方程及二次不等式之間的關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及二次不等式的求解，屬于知識的簡單應(yīng)用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于二次函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)的運用，以及二次不等式的恒陳立問題的等價轉(zhuǎn)化。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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