22.設(shè)雙曲線C:－y2=1（a＞0）與直線l: x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且=，求a的值.

22.本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì)，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.

解：（Ⅰ）由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組

有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得

（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.                                                                     ①

所以

解得0＜a＜且a≠1.

雙曲線的離心率e==,

∵0＜a＜且a≠1，

∴e＞且e≠,

即離心率e的取值范圍為（，）∪（，+∞）.

（Ⅱ）設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（0,1）,

∵=,

∴（x1,y1－1）= （x2,y2－1）.

由此得x1=x2,

由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0,

所以x2=－,x=－.

消去x2，得－=,

由a＞0，所以a=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：-y2=1的右焦點為F，直線l過點F且斜率為k，若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交，則直線l的斜率的取值范圍是（    ）

A.k≤-或k≥                           B.k＜-或k＞

C.-＜k＜                                 D.-≤k≤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21.設(shè)雙曲線C:－y2=1（a＞0）與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且Equation.3=Equation.3Equation.3，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：數(shù)學(xué)公式-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=1，求點T的坐標(biāo)；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設(shè)數(shù)學(xué)公式=λ•數(shù)學(xué)公式，若λ∈[-2，-1]，求|數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式|（T為（1）中的點）的取值范圍．

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設(shè)雙曲線C：-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且•=1，求點T的坐標(biāo)；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設(shè)=λ•，若λ∈[-2，-1]，求|+|（T為（1）中的點）的取值范圍．

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