Question

17．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{tan（-α-π）sin（-π-α）cos（-π+α）}$；
（1）化簡f（α）；
（2）若α的終邊在第二象限，$sinα=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可得答案；
（2）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系計(jì)算即可得答案．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{tan（-α-π）sin（-π-α）cos（-π+α）}$
=$\frac{sinα•cosα•（-cosα）}{-tanα•sinα•（-cosα）}=-\frac{co{s}^{2}α}{sinα}$；
（2）∵$sinα=\frac{3}{5}$，
∴$co{s}^{2}α=1-si{n}^{2}α=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$．
∴f（α）=$\frac{-co{s}^{2}α}{sinα}=-\frac{16}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題．