Question

如圖所示的是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B(A＞0，ω＞0，|φ|∈(0，

π

2

))圖象的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在y軸右側的第二個對稱中心的坐標．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)圖象的最大值求出A，求出B，圖象經(jīng)過的特殊點求出φ，利用函數(shù)經(jīng)過（-π，-1）結合ω的范圍，求出ω，即可得到函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求出函數(shù)f（x）的對稱中心坐標，然后通過k的值求出在y軸右側的第二個對稱中心的坐標．

解答：解：（1）由函數(shù)的圖象可知A=

3-(-1)

2

=2；B=

3+(-1)

2

=1；
將點（0，2）代入得出φ=

π

6

；
將點（-π，-1）代入函數(shù) 表達式，
可得：2sin[ω(-π)+

π

6

]+1=-1
⇒ω(-π)+

π

6

=-

π

2

+2kπ
⇒ω=

2

3

-2k，k∈Z，
又由周期大于2π得ω＜1，而且ω＞0，所以 ω=

2

3

．
∴函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin(

2

3

x+

π

6

)+1．
（2）由

2

3

x+

π

6

=kπ，k∈Z得x=

3kπ

2

-

π

4

（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）的對稱中心坐標為（

3kπ

2

-

π

4

，1）（k∈Z）；
∴函數(shù)f（x）在y軸右側的第二個對稱中心的坐標：（3π-

π

4

，1），即(

11π

4

，1)．

點評：本題考查求y=Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y=Asin（ωx+φ）的單調遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標時，要把ωx+φ看作整體，分別代入正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標分別求出x，利用整體的思想；求y=Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函數(shù)的最大值的求解方法即可．