Question

平行六面體相交于一個頂點的三條棱的長分別是a、b、c,三條棱中每兩條的夾角都是60°,求它的體積.

Answer 1

解析:如圖,取AA₁=c,AB=a,AD=b,

∵∠A₁AD=∠A₁AB,

∴A₁在底面上的射影O在∠DAB的平分線上.作OE⊥AB于E,連結A₁E,由三垂線定理知A₁E⊥AB.

∵∠A₁AE=60°,

∴AE=c.

在Rt△OAE中,由已知得∠OAE=30°,

∴OA=c.

∴A₁O=.

∴平行六面體的體積為ab·sin60°·A₁O=