Question

某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題。

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)；
（2）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布的直方圖中的矩形的高；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率。

Answer 1

（1）全班人數(shù)為25；分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為4
（2）該班的平均分?jǐn)?shù)為74；頻率分布直方圖中間的矩形的高為0.016；
（3）

（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)．
（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．
（3）本題是一個(gè)等可能事件的概率，將分?jǐn)?shù)編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個(gè)，得到概率．
解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為，全班人數(shù)為…………2分
所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為……4分
（2）解法一：分?jǐn)?shù)在之間的 總分為
分?jǐn)?shù)在之間的總分為
分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為

分?jǐn)?shù)在之間的總分約為
分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193
所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為……6分
解法二：估計(jì)平均分時(shí)，以下解法也給分：
分?jǐn)?shù)在之間的頻率為
分?jǐn)?shù)在之間的頻率為
分?jǐn)?shù)在之間的頻率為
分?jǐn)?shù)在之間的頻率為
分?jǐn)?shù)在之間的頻率為
所以，該班的平均分約為
 …6分
頻率分布直方圖中間的矩形的高為……8分
（3）將之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號為1，2，3，4，[90，100]之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號為5，6，在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15個(gè)
其中，至少有一個(gè)在[90，100]之間的基本事件有9個(gè)……10分
故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之的概率是…………12分