Question

高為5m和3m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A（-5，0）、B（5，0），則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：在軌跡上任取一點(diǎn)M（x，y），由題意知，地面上桿頂仰角相等，對(duì)應(yīng)的正切值也相等，即；

5

MA

=

3

MB

，將兩點(diǎn)間的距離公式代入、化簡(jiǎn)可得答案．

解答：解：在軌跡上任取一點(diǎn)M（x，y），由題意知桿頂仰角的正切值也相等，即；

5

MA

=

3

MB

，
∴

5

(x+5)2+(y-0)2

=

3

(x-5)2+(y-0)2

平方并化簡(jiǎn)得：(x-

85

8

)2+y²=(

75

8

)2，表示一個(gè)圓即4x²+4y²-85x+100=0．
故答案為：4x²+4y²-85x+100=0

點(diǎn)評(píng)：解答此類題關(guān)鍵是將地面上桿頂仰角相等轉(zhuǎn)化為桿頂仰角的正切值相等，點(diǎn)的坐標(biāo)代入等式，進(jìn)行化簡(jiǎn)．