已知是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)有.
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；
（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1)證明：令－1≤x1<x2≤1，且a= x1，b=－x2
則 ∵x1－ x2<0，f(x)是奇函數(shù)  ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∵x1<x2  ∴f(x)是增函數(shù)
(2)解：∵f(x)是增函數(shù)，且f(x)≤m2－2bm+1對(duì)所有x∈[－1,2]恒成立
∴[f(x)]max≤m2－2bm+1   [f(x)]max=f(1)=1
∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立
∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0
∴，∴
∴m的取值范圍是
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

，則不等式的解集為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題共3小題，每小題6分，滿分18分）
已知函數(shù)
（1）討論的奇偶性與單調(diào)性；
（2）若不等式的解集為的值；
（3）設(shè)的反函數(shù)為，若關(guān)于的不等式R）有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為奇函數(shù), 且在(-∞, 0)內(nèi)是減函數(shù), f(-2)=" 0," 則的解集為 (  ) 
A．(-1, 0)∪(2, +∞)　　　　　B．(-∞, -2)∪(0, 2 )
C．(-∞, -2)∪(2, +∞)　　　　 D．(-2, 0)∪(0, 2 )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(Ⅰ)求f（0）
（Ⅱ）求證f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)（定義域均為R）若時(shí)：，則_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f (x)＝＋a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （  ）．
A．B．－C．2D．－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則              ．

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