已知
AB
=（6，1），
CD
=（-2，-3），設(shè)
BC
=（x，y）（Ⅰ）若四邊形ABCD為梯形，求x、y間的函數(shù)的關(guān)系式；（Ⅱ）若以上梯形的對角線互相垂直，求
BC
．
分析：（I）因為
AB
與
CD
不共線，四邊形ABCD為梯形，所以
BC
∥
AD
，，進而利用向量的有關(guān)運算得到答案．
（2）由題可得：
AC
=
AB
+
BC
=(6+x，1+y)，
BD
=
BC
+
CD
=(x-2，y-3)，∵
AC
⊥
BD
∴
AC
•
BD
=0，可得x與y的另一個關(guān)系式，進而求出x與y．
解答：解：（I）由題意可得：
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(4+x，-2+y)，
∵
AB
與
CD
不共線，四邊形ABCD為梯形，
∴
BC
∥
AD
，，
所以（4+x）y=x（y-2），即x+4y=0．
所以x、y間的函數(shù)的關(guān)系式x+4y=0．
（2）由題意可得：
AC
=
AB
+
BC
=(6+x，1+y)，
BD
=
BC
+
CD
=(x-2，y-3)
∵
AC
⊥
BD
∴
AC
•
BD
=0
所以（6+x）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，
即
x2+y2+4x-2y-15=0，又y=-
1
2
x代入上式，得
x=-6
y=3
或
x=2
y=-1
，
∴
BC
=(-6，3)或(2，-1)
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量加法的平行四邊形法則，以及利用向量的坐標運算解決向量垂直因為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（2，-1），
AC
=（-4，1），則
BC
=
（-6，2）
（-6，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
CA
=
BA
•
CB
=-1．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）求AB邊的長；
（3）若|
AB
+
AC
|=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在鈍角△ABC中，已知AB=
2
，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年山西陽泉市新世紀學(xué)校第四次月考數(shù)學(xué)試題理科 題型：044

在周長為定值的△ABC中，已知|AB|＝6，且當頂點C位于定點P時，cosC有最小值為

(1)建立適當?shù)淖鴺讼�，求頂點C的軌跡方程．

(2)過點A作直線與(1)中的曲線交于M、N兩點，求的最小值的集合．

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