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11．若函數f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，則k的取值范圍是[1，+∞）．

分析 求出導函數f′（x），由于函數f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．

解答 解：f′（x）=k-$\frac{1}{x}$，
∵函數f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，
∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．
∴k≥$\frac{1}{x}$，
而y=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減，
∴k≥1．
∴k的取值范圍是：[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評 本題考查了利用導數研究函數的單調性、恒成立問題的等價轉化方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1及直線l：y=$\frac{3}{2}$x+m，
（1）當直線l與該橢圓有公共點時，求實數m的取值范圍；
（2）求直線l被此橢圓截得的弦長的最大值．

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2．設橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（$\frac{3}{2}$，1），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F1、F2為橢圓的上下兩個焦點，A、B為橢圓的兩點，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直線AF1的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束．除第五局甲隊獲勝的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是$\frac{2}{3}$．假設各局比賽結果相互獨立．
（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；
（2）若比賽結果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分．求甲隊得分X的概率分布及數學期望．

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6．設函數f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），求函數f（x）的單調區(qū)間和極值．

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16．設函數f（x）=ex-ax-1（a＞0）．
（1）求函數f（x）的最小值g（a），并證明g（a）≤0；
（2）求證：?n∈N*，都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜$\frac{2}{3}{（n+1）^{n+1}}$成立．

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3．已知函數$f（x）=x-\frac{a}{x}$，g（x）=2ln（x+m）．
（1）當m=0，存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]（e為自然對數的底數），使$f（{x_0}）≥\frac{{g（{x_0}）}}{x_0}$，求實數a的取值范圍；
（2）當a=m=1時，設H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞-1），使得H（x1）-H（x2）=$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）•（{x_1}-{x_2}）$？請說明理由．

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20．如圖，已知圓$C：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=8，A（\sqrt{3}，0）$，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交直線CQ于點M，設點M的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點A作傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l交軌跡E于B，D兩點，求|BD|的值．

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1．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
（1）求證橢圓C1在其上一點A（x0，y0），A處的切線方程為x0x+2y0y-2=0．
（2）如圖，過橢圓C2：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$上任意一點P作C1的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N，當點P在橢圓C2上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程，若不存在，請說明理由．

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