11．若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是[1，+∞）．

分析 求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），由于函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．

解答 解：f′（x）=k-$\frac{1}{x}$，
∵函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，
∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．
∴k≥$\frac{1}{x}$，
而y=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴k≥1．
∴k的取值范圍是：[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1及直線(xiàn)l：y=$\frac{3}{2}$x+m，
（1）當(dāng)直線(xiàn)l與該橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求直線(xiàn)l被此橢圓截得的弦長(zhǎng)的最大值．

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2．設(shè)橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（$\frac{3}{2}$，1），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F1、F2為橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為橢圓的兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直線(xiàn)AF1的斜率．

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19．甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是$\frac{2}{3}$．假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；
（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分．求甲隊(duì)得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值g（a），并證明g（a）≤0；
（2）求證：?n∈N*，都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜$\frac{2}{3}{（n+1）^{n+1}}$成立．

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3．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{a}{x}$，g（x）=2ln（x+m）．
（1）當(dāng)m=0，存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使$f（{x_0}）≥\frac{{g（{x_0}）}}{x_0}$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=m=1時(shí)，設(shè)H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞-1），使得H（x1）-H（x2）=$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）•（{x_1}-{x_2}）$？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，已知圓$C：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=8，A（\sqrt{3}，0）$，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線(xiàn)l交軌跡E于B，D兩點(diǎn)，求|BD|的值．

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1．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
（1）求證橢圓C1在其上一點(diǎn)A（x0，y0），A處的切線(xiàn)方程為x0x+2y0y-2=0．
（2）如圖，過(guò)橢圓C2：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$上任意一點(diǎn)P作C1的兩條切線(xiàn)PM和PN，切點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線(xiàn)MN相切？若存在，求出圓的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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