分析:由(a
2-1)
3+5(a
2-1)=1,(a
2010-1)
3+5(a
2010-1)=-1,可得0<a
2-1<1,-1<a
2010-1<0
由0<a
2-1<1,-1<a
2010-1<0 可得(a
2-1)
2+(a
2010-1)
2-(a
2-1)(a
2010-1)+5>0
從而可求,a
2+a
2010=2
由等差數(shù)列的前n項和及等差數(shù)列的性質(zhì)可得,
S2011=×2011==2011 解答:解:由(a
2-1)
3+5(a
2-1)=1,(a
2010-1)
3+5(a
2010-1)=-1,可得
0<a
2-1<1,-1<a
2010-1<0
兩式相加可得并整理可得,(a
2+a
2010-2)[(a
2-1)
2+(a
2010-1)
2-(a
2-1)(a
2010-1)+5]=0
由0<a
2-1<1,-1<a
2010-1<0
可得(a
2-1)
2+(a
2010-1)
2-(a
2-1)(a
2010-1)+5>0
∴a
2+a
2010=2
由等差數(shù)列的前n項和及等差數(shù)列的性質(zhì)可得,
S2011=×2011==2011故答案為:2;2011
點評:本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì):若m+n=p+q 則a
p+a
q=a
n+a
m;等差數(shù)列的前n項和公式
Sn=,考查了推理運算的能力.