已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若(a2-1)3+5(a2-1)=1,(a2010-1)3+5(a2010-1)=-1,則a2+a2010=
 
S2011=
 
分析:由(a2-1)3+5(a2-1)=1,(a2010-1)3+5(a2010-1)=-1,可得0<a2-1<1,-1<a2010-1<0
由0<a2-1<1,-1<a2010-1<0 可得(a2-1)2+(a2010-1)2-(a2-1)(a2010-1)+5>0
從而可求,a2+a2010=2
由等差數(shù)列的前n項和及等差數(shù)列的性質(zhì)可得,S2011=
a1+a2011
2
×2011=
2011(a2+a2010)
2
=2011
解答:解:由(a2-1)3+5(a2-1)=1,(a2010-1)3+5(a2010-1)=-1,可得
0<a2-1<1,-1<a2010-1<0
兩式相加可得并整理可得,(a2+a2010-2)[(a2-1)2+(a2010-1)2-(a2-1)(a2010-1)+5]=0
由0<a2-1<1,-1<a2010-1<0 
可得(a2-1)2+(a2010-1)2-(a2-1)(a2010-1)+5>0
∴a2+a2010=2
由等差數(shù)列的前n項和及等差數(shù)列的性質(zhì)可得,S2011=
a1+a2011
2
×2011=
2011(a2+a2010)
2
=2011

故答案為:2;2011
點評:本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì):若m+n=p+q 則ap+aq=an+am;等差數(shù)列的前n項和公式Sn=
n(a1+an)
2
,考查了推理運算的能力.
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