【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)設函數(shù),討論函數(shù)的零點個數(shù).
【答案】(1)(2)當時,有0個零點;當或時,有1個零點;當時,有2個零點.
【解析】
(1)令求導,令,求出的值,進而求出單調(diào)區(qū)間,極小值,求出最小值;
(2)求,求出單調(diào)區(qū)間和極值,得出,等價轉(zhuǎn)化為,轉(zhuǎn)化為求直線與函數(shù)的圖像交點個數(shù),通過求導數(shù)的方法,研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值和圖像變化趨勢,即可求解.
解:(1)令
,
令,,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,
所以時,取得極小值,也是最小值,
所以;
(2),令,
的遞減區(qū)間是,遞增區(qū)間是,
所以的極小值為,也是最小值,.
所以,
因為,
令,
令,
的遞減區(qū)間是,遞增區(qū)間是,
所以的極小值為,也是最小值,
所以,
所以的遞減區(qū)間是,遞增區(qū)間是,
又因為,且,
所以,當時,有0個零點;
當或時,有1個零點;
當時,有2個零點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱,是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識,具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學體系,是中華民族的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系.檢測這種藥品一個批次的5個樣本,得到成分甲的平均值為4克,標準差為克,則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為( )
A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若點是函數(shù)的圖象上任意兩,且函數(shù)在點A和點B處的切線互相垂直,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.C.最大值為eD.最大值為e
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在新的勞動合同法出臺后,某公司實行了年薪制工資結(jié)構(gòu)改革.該公司從2008年起,每人的工資由三個項目構(gòu)成,并按下表規(guī)定實施:
項目 | 金額[元/(人年)] | 性質(zhì)與計算方法 |
基礎(chǔ)工資 | 2007年基礎(chǔ)工資為20000元 | 考慮到物價因素,決定從2008年 起每年遞增10%(與工齡無關(guān)) |
房屋補貼 | 800 | 按職工到公司年限計算,每年遞增800元 |
醫(yī)療費 | 3200 | 固定不變 |
如果該公司今年有5位職工,計劃從明年起每年新招5名職工.
(1)若今年算第一年,將第n年該公司付給職工工資總額y(萬元)表示成年限n的函數(shù);
(2)若公司每年發(fā)給職工工資總額中,房屋補貼和醫(yī)療費的總和總不會超過基礎(chǔ)工資總額的p%,求p的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線焦點為,為拋物線上在第一象限內(nèi)一點,為原點,面積為.
(1)求拋物線方程;
(2)過點作兩條直線分別交拋物線于異于點的兩點,,且兩直線斜率之和為,
(i)若為常數(shù),求證直線過定點;
(ii)當改變時,求(i)中距離最近的點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=cos(asinx)﹣sin(bcosx)沒有零點,則a2+b2的取值范圍是( )
A.[0,1)B.[0,π2)C.D.[0,π)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠SAD =∠DAB= ,SA=3,SB=5,,,.
(1)求證:AB平面SAD;
(2)求平面SCD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值;
(3)點E,F分別為線段BC,SB上的一點,若平面AEF//平面SCD,求三棱錐B-AEF的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知矩形,,,將沿對角線進行翻折,得到三棱錐,則在翻折的過程中,有下列結(jié)論正確的有_____.
①三棱錐的體積的最大值為;
②三棱錐的外接球體積不變;
③三棱錐的體積最大值時,二面角的大小是60°;
④異面直線與所成角的最大值為90°.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,為坐標原點,C、D兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.
(1)求曲線的方程;
(2)若點A在第一象限,且,求點A的坐標;
(3)求證:原點到直線AB的距離為定值.
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