已知
OA
=(cosα,sinα),
OB
=(2cosβ,2sinβ)
,若
OA
OB
=-1
,則cos(α-β)的值為
 
分析:利用向量的數(shù)量積公式及兩個角差的余弦公式求出兩個向量的數(shù)量積,列出等式,求出值.
解答:解:∵
OA
OB
=2cosαcosβ+2sinαsinβ
=2cos(α-β)
OA
OB
=-1

∴2cos(α-β)=-1
cos(α-β)=-
1
2

故答案為:-
1
2
點(diǎn)評:本題考查向量的數(shù)量積公式:對應(yīng)坐標(biāo)的乘積和、考查兩角和與差的余弦公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知
OA
=(-1,0),
OB
=(0,
3
),
OC
=(cosθ,sinθ),其中θ∈[0,
π
2
]

(Ⅰ)若
AB
OC
,求tanθ;
(Ⅱ)求
AC
BC
的最大值;
(Ⅲ)是否存在θ∈[0,
π
2
]
,使得△ABC為鈍角三角形?若存在,求出θ的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
(t為參數(shù)),C2
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)α=
π
3
時,求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)α變化時,求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.
(2)已知正實數(shù)a、b、c滿足a2+4b2+c2=3.
(I)求a+2b+c的最大值;
(II)若不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
OA
=(2,-1,2),
OB
=(1,0,3),則cos∠OAB=
3
9
latex=“
3
9
“>39
3
9
latex=“
3
9
“>39

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在同一平面內(nèi),已知
OA
=(cosα,sinα)
,
OB
=(cosβ,sinβ)
,且
OA
OB
=0
.若
OA
′=(cosα,2sinα)
,
OB
′=(cosβ,2sinβ)
,則△A'OB'的面積等于(  )

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