已知命題p：對m∈［-1,1］,不等式a2-5a+5恒成立；命題q:方程x2+ax+2=0在實數(shù)集內(nèi)沒有解；若p和q都是真命題，求a的取值范圍.

 

【答案】

【解析】

試題分析：∵m∈[-1，1]，∴∈[1，]．

∵對m∈[-1，1]，不等式a2-5a+5恒成立，可得a2-5a+51，解得，

即p真：    ； 6分

命題q：方程x2+ax+2=0在實數(shù)集內(nèi)沒有解；∴△=a2-8<0，

∴-2＜a＜2,

即q真：  10分

綜上：  14分

考點：命題，一元二次不等式解法，不等式恒成立問題。

點評：中檔題，不等式恒成立問題，往往要轉化成求函數(shù)的最值，得到新的不等式進一步求解。本題主要考查學生的分析問題解決問題的能力。

 

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