對于拋物線y=x2和實數(shù)k(k≠0)，

    (1)求證:存在1條不過原點，斜率為k的直線l和1個圓心在原點的圓O，使它們滿足: l交圓O于A、C兩點，交y=x2于B、D兩點，且B是線段AC的中點， C是BD的中點;

    (2)當(1)中的k值變化時，求點C縱坐標的最小值.

 

答案：
解析：

答案：(1) 證明:設滿足條件的圓O與直線l均存在，由B是AC中點知，OB⊥AC.

    ∴OB:，與y=x2聯(lián)立，得B(，).

    ∴l:，代入y=x2，得:.

    ∵，

    ∴直線l與拋物線的另一個交點D存在，即BD中點C存在.

(2)解:由方程，知，代入l得:.

    ∴.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中
①對于每一個實數(shù)x，f（x）是y=2-x2和y=x這兩個函數(shù)中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，則x1+x2=3．
③函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域為[a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號是
①②④⑤
①②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

對于函數(shù)y=2x2－2x+a (其中a是可變常數(shù))的性質(zhì)下列敘述正確的是(    )

(A) 其圖像是和拋物線y=2x2形狀相同，頂點在直線上滑動的拋物線系

(B) 其圖像是和拋物線y=x2形狀相同，頂點在直線上滑動的拋物線系

(C) 其圖像是和拋物線y=2x2形狀相同，頂點在直線x=1上滑動的拋物線系

(D) 其圖像是和拋物線y=2x2形狀相同，頂點在直線上滑動的拋物線系

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

對于函數(shù)y=2x2－2x+a (其中a是可變常數(shù))的性質(zhì)下列敘述正確的是(    )

(A) 其圖像是和拋物線y=2x2形狀相同，頂點在直線上滑動的拋物線系

(B) 其圖像是和拋物線y=x2形狀相同，頂點在直線上滑動的拋物線系

(C) 其圖像是和拋物線y=2x2形狀相同，頂點在直線x=1上滑動的拋物線系

(D) 其圖像是和拋物線y=2x2形狀相同，頂點在直線上滑動的拋物線系

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

    對于拋物線y=x2和實數(shù)k(k≠0)，

    (1)求證:存在1條不過原點，斜率為k的直線l和1個圓心在原點的圓O，使它們滿足: l交圓O于A、C兩點，交y=x2于B、D兩點，且B是線段AC的中點， C是BD的中點;

    (2)當(1)中的k值變化時，求點C縱坐標的最小值.

 

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