Question

已知命題p：?x∈[0，

π

2

]，cos2x+cosx-m=0為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  9

  8

  ，-1]
• B、[-

  9

  8

  ，2]
• C、[-1，2]
• D、[-

  9

  8

  ，+∞)

Answer 1

分析：先令y=cos2x+cosx=2cos²x+cosx-1=2(cosx+

1

4

)2-

9

8

；再借助于x∈[0，

π

2

]，求出y的取值范圍，最后結(jié)合m=cos2x+cosx即可得出結(jié)論．

解答：解：令y=cos2x+cosx=2cos²x+cosx-1=2(cosx+

1

4

)2-

9

8

．
∵x∈[0，

π

2

]，
∴cosx∈[0，1]．
∴y=cos2x+cosx在x∈[0，

π

2

]，上是增函數(shù)．故y_max=-1，y_min=2．
又∵cos2x+cosx-m=0⇒m=cos2x+cosx
∴m∈[-1，2]．
故選：C．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值．在求函數(shù)值時，一定要注意結(jié)合自變量的取值范圍，避免出錯．