如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是     。

解析試題分析：分別過A,B兩點(diǎn)作AD,BG垂直于準(zhǔn)線，∴│AD│=│AF│=3，│BG│=│BF│=，
設(shè)OF與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為E，∵ΔCBG∽ΔCAD ，∴，
∴=2×3=6，∴│FC│=6-3=3
又∵ΔCBG∽ΔCFE
∴，∴│EF│==，∴p=，
∴拋物線方程為。
考點(diǎn)：本題主要考查拋物線方程及其幾何性質(zhì)，相似三角形。
點(diǎn)評：中檔題，本題充分利用數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用拋物線的定義，確定得到p=。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)直線l過線C的一個焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為_________.

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橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么    .

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已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為       ．

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設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，的平分線分線段的比為5∶1，則雙曲線的離心率的取值范圍是           ．

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過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于___________．

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已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的任意一點(diǎn)，則的最大值為_    __.

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拋物線的準(zhǔn)線方程為________________.

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橢圓的左右焦點(diǎn)為,弦過點(diǎn)，若△的內(nèi)切圓周長為，點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則            。

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