如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽
（1）詳見解析；（2）詳見解析

試題分析：（1）比例問題，常�？紤]通過相似三角形證明在本題中，注意兩組相似三角形：△∽△，∽，利用這兩組相似三角形中的相似比，通過等量代換即可得證
（2）連結(jié)因為弦切角等于同弧所對的圓周角，又由已知，所以又因為同弧對的圓周角相等，所以，由此得△∽△，從而，結(jié)合（1）得，又因為，所以△∽△ 

試題解析：（1）因為△∽△，所以
同理
又因為，所以，即                  5分
（2）因為，，
所以△∽△，即
故
又因為，
所以△∽△                                         10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點P，求證：
 
(1)P，D，C，E四點共圓；
(2)AP⊥CP.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB>·AD，E為AD的中點，連結(jié)EC，作EF⊥EC，且EF交AB于F，連結(jié)FC.設＝k，是否存在實數(shù)k，使△AEF、△ECF、△DCE與△BCF都相似？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,PC與圓O相切于點C,直線PO交圓O于A,B兩點,弦CD垂直AB于E,則下面結(jié)論中,錯誤的結(jié)論是(　　)
A．△BEC∽△DEA
B．∠ACE=∠ACP
C．DE2=OE·EP
D．PC2=PA·AB

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知P是⊙O外一點，PD為⊙O的切線，D為切點，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF＝12，PD＝4，則∠EFD的度數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，PC切⊙O于A，PO的延長線交⊙O于B，BC切⊙O于B，若AC∶CP＝1∶2，則PO∶OB等于
A．2∶1B．1∶1
C．1∶2D．1∶4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓的半徑為，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長為____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2.AC是⊙O的直徑，PC與⊙O交于點B，PB＝1，則⊙O的半徑r＝________.

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