Question

已知函數(shù)相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離是，且滿足，

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，sinB=,求△ABC的面積。

 

Answer 1

（1） ;（2）.

【解析】

試題分析：（1）相鄰對(duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期，所以根據(jù)周期公式,可以求出，然后根據(jù)

可以求出,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,,即可求出函數(shù)的單減區(qū)間;

（2）可以根據(jù)正弦定理，將轉(zhuǎn)化為,利用,確定角A的大小，然后利用余弦定理，,分別求出各邊，然后利用.

（1）由題意知周期，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719224048823344/SYS201411171922510354316714_DA/SYS201411171922510354316714_DA.016.png">，所以， ， 3分

由 ，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分

（2）由題意，,

因?yàn)椤鰽BC為鈍角三角形，所以舍去，故, 8分

所以 . 12分

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像；2.正余弦定理.