Question

19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則φ的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（$\frac{π}{3}$，0），可得φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$，即可求出φ的值．

解答 解：由函數(shù)的圖象可得A=1，T=4×（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，
 由T=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=2．
又圖象經(jīng)過（$\frac{π}{3}$，0），
可得：0=sin（2×$\frac{π}{3}$+φ），
可得：2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，
解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
由于：|φ|＜$\frac{π}{2}$，
可得：φ=$\frac{π}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．