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一元二次方程x2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，則實數a的取值范圍是
-2＜a＜1
-2＜a＜1
．
分析：設出一元二次方程對應的二次函數的解析式，根據方程的根的特點看出函數圖象與橫軸的交點，得到1對應的函數值，列出不等式，求出范圍．
解答：解：依題意可得設函數f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2），
因為一元二次方程x2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，
所以 a2+a-2＜0，
解得-2＜a＜1．
故答案為：-2＜a＜1．
點評：本題主要考查了一元二次方程的實根分布問題，本題解題的關鍵是熟練一元二次方程與二次函數的互化，本題也可以利用拋物線的性質，采用數形結合的方法來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間（0，1）上隨機取兩個數m，n，則關于x的一元二次方程x2-
n
•x+m=0有實根的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（Ⅰ）若a是從1，2，3，4四個數中任取的一個數，b是從1，2，3三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[1，4]任取的一個數，b是從區(qū)間[1，3]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2，3，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2．小明先從A布袋中隨機取出一個小球，用m表取出的球上標有的數字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數字．若用（m，n）表示小明取球時m與n的對應值，
求關于x的一元二次方程x2-mx+
12
n=0有實數根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實系數一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個實根為x1、x2，并且0＜x1＜2，x2＞2，則
b
a-1
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數，方程有實根的概率為
 
．

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