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已知正方形ABCD的邊長為2，點P為對角線AC上一點，則（
.
AP
+
.
BD
）•（
.
PB
+
.
PD
）的最大值為
 
分析：由已知中正方形ABCD的邊長為2，我們可以建立直角坐標系，選求出各點坐標，設出動點P的坐標，再求出各向量的坐標，得到（
.
AP
+
.
BD
）．（
.
PB
+
.
PD
）表達式，進而得到最大值．
解答：解：以A為坐標原點，以AB為X軸正方向，
以AD為Y軸正方向建立直角坐標系，
則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），
∵P點有對角線AC上，設P（x，x），0＜x＜2
所以
.
AP
=（x，x），
.
BD
=（-2，2），
.
PB
=（2-x，-x），
.
PD
=（-x，2-x）
（
.
AP
+
.
BD
）•（
.
PB
+
.
PD
）
=4x-4x2=-4（x-
1
2
）2+1
當x=
1
2
時，有最大值為1
故答案為：1
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，其中建立坐標系，引入各向量的坐標，是解答問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四邊形PACE是直角梯形，設PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求證：面PAD∥面BCE．
（2）求PO與平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的中心為E（-1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，設
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
-
b
+
c
|等于（　�。�
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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