Question

【題目】符號表示不大于的最大整數（）,例如：

（1）已知，分別求兩方程的解集；

（2）設方程的解集為,集合，若，求的取值范圍.

（3）在（2）的條件下，集合，是否存在實數，，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據定義直接寫出；（2）先求解出集合中表示元素的范圍，再根據求解的范圍；（3）由可知，根據子集關系求解的范圍.

（1）因為表示不大于的最大整數，時，解得：，所以 ；時，解得：，所以；

（2）因為，所以，根據絕對值不等式的幾何意義解得： ，又；

當時，，所以成立；

當時， ，若，則有：，解得；

當時，，若，則有：，解得；綜上：；

（3）因為，所以，且，所以設集合的解集為：，則有：，所以，解得：.