四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為1，，3，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為    ．
【答案】分析：由題意可知，四面體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，外接球相同，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答：解：四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為，四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，四面體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，外接球相同，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，所以球的直徑為：4，半徑為2，
外接球的表面積為：4π22=16π
故答案為：16π
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積，本題的突破口在四面體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展的長(zhǎng)方體與四面體有相同的外接球．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為1、
6
、3，四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為1，
6
，3，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且其長(zhǎng)分別為1，
6
，3．若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的半徑為
 
，其體積為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省上饒市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為　　　　。

 

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