Question

5．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（cos25°sin25°）$\overrightarrow$=（sin20°，cos20°），若t是實(shí)數(shù)，且$\overrightarrow{μ}$=$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$，求|$\overrightarrow{μ}$|的最小值．

Answer 1

分析 由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出$\overrightarrow{μ}$=$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$的坐標(biāo)，求模后利用二次函數(shù)求最值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（cos25°，sin25°）$\overrightarrow$=（sin20°，cos20°），
∴$\overrightarrow{μ}$=$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$=（cos25°，sin25°）+t（sin20°，cos20°）=（cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°），
則|$\overrightarrow{μ}$|=$\sqrt{（cos25°+tsin20°）^{2}+（sin25°+tcos20°）^{2}}$
=$\sqrt{1+{t}^{2}+2t•sin45°}$=$\sqrt{{t}^{2}+\sqrt{2}t+1}$，
∴當(dāng)t=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，|$\overrightarrow{μ}$|有最小值為$\sqrt{（-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+\sqrt{2}×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)題．