Question

5．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①a•c=b²是a，b，c成等比數(shù)列的必要條件．
②公比q＞1的等比數(shù)列的各項(xiàng)均大于1．
③常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列．
④{lg2ⁿ}}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 對4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①若a、b、c成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得：b²=ac；若b=0，a=2，c=0，滿足b²=ac，但a、b、c顯然不成等比數(shù)列，則“b²=ac”是“a、b、c成等比數(shù)列”的必要非充分條件，錯(cuò)誤．
②取等比數(shù)列：a_n=2^n-1，公比q=2＞1，但是a₁=1，因此錯(cuò)誤．
③取常數(shù)列a_n=0，則此數(shù)列不是等比數(shù)列，因此錯(cuò)誤．
④a_n=lg2ⁿ=nlg2是公差d=1，首項(xiàng)a₁=1的等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列，因此正確，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．