已知f(x)=
x2+2x-3
x-1
(x＞1)
ax+1(x≤1)
在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a的值是（　　）
A、2B、3C、-2D、-4
分析：若函數(shù)f(x)=
x2+2x-3
x-1
(x＞1)
ax+1(x≤1)
在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則當(dāng)x=1時(shí)，按照兩個(gè)函數(shù)解析式，求出的函數(shù)值應(yīng)該相等，化簡(jiǎn)x＞1時(shí)的函數(shù)解析式，將x=1代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，求出a值，即可得到答案．
解答：解：∵
x2+2x-3
x-1
=x+3
又∵f(x)=
x2+2x-3
x-1
(x＞1)
ax+1(x≤1)
在點(diǎn)x=1處連續(xù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，
∴3+1=a+1
∴a=3
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的連續(xù)性，其中正確理解函數(shù)連續(xù)性的實(shí)質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對(duì)任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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