已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1、F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為．

(I)求動點P的軌跡方程；

(II)若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上且，求實數(shù)λ的取值范圍．

答案：
解析：

　　(I)由題意，設()，由余弦定理，得

　　．　　2分

　　又·，

　　當且僅當時，·取最大值，　　4分

　　此時取最小值，令，解得

　　，，∴，故所求的軌跡方程為．　　6分

　　(II)設，，則由，可得

　　，故，　　8分

　　∵、在動點的軌跡上，故且，

　　消去可得，解得，　　12分

　　又，∴，解得，故實數(shù)的取值范圍是．　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 

19．((本小題滿分12分)

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1、F2的距離之和為定值2a(a＞)，且cos∠F1PF2的最小值為.

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上，且＝λ，求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4.

       （1）求動點P的軌跡C的方程；

       （2）若M為曲線C上的動點，以M為圓心，MF2為半徑做圓M.若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省福州市高二期末理科考試數(shù)學試卷 題型：解答題

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，

且cos∠F1PF2的最小值為－.

（1）求動點P的軌跡方程；（6分）

（2）是否存在直線l與P點軌跡交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線

平分？若存在，求出直線l的斜率k的取值范圍，若不存在說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4。

       （1）求動點P的軌跡C的方程；

       （2）若M為曲線C上的動點，以M為圓心，MF2為半徑做圓M。若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省德州市陵縣一中高二數(shù)學期末模擬試卷6（解析版） 題型：解答題

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1、F2的距離之和為6．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）•，求△PF1F2的面積；
（3）若已知D（0，3），M、N在曲線C上，且，求實數(shù)λ的取值范圍．

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