已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)

（，）．

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對于，恒有.

解：（Ⅰ）設(shè)，于是

所以

又，則．所以.     …………3分   

（Ⅱ）

當m>0時，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域為R；…………4分

當m=0時，對，恒成立；  …………5分    

當m<0時，由，列表：

x

－

0

＋

減

極小

增

 

 

 

 

 

           

所以若，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是. 

故使成立，實數(shù)m的取值范圍．…………9分

（Ⅲ）因為對，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.

于是

記，則

所以函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，   

 所以，故命題成立. …………12分

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(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)

 

（，）．

（1）求的表達式；

（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，求證：對于，恒有.

 

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.(本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)

（，）．

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對于，恒有.

 

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（1）求的表達式；

（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，求證：對于，恒有．

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(本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)

（，）．

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對于，恒有.

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