Question

已知兩條直線(xiàn)l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，問(wèn)：當(dāng)m為何值時(shí)，l₁與l₂
（i）相交； 
（ii）平行； 
（iii）重合．

Answer 1

分析：（i）當(dāng)m≠0分別表示出兩直線(xiàn)的斜截式，當(dāng)斜率不相等時(shí)，直線(xiàn)相交；
（ii）當(dāng)斜率相等但截距不相等時(shí)，兩直線(xiàn)平行；
（iii）當(dāng)斜率相等且截距相等時(shí)，兩直線(xiàn)重合；而m=0，得到兩直線(xiàn)相交．綜合上面可得相應(yīng)m的范圍．

解答：解：（1）若m=0時(shí)，l₁：x=-6，l₂：2x-3y=0，此時(shí)l₁與l₂相交；
（2）若m≠0，由

m-2

1

=

3

m

有m=-1或m=3，
由

3

m

=

2m

6

有m=±3；
故（i）當(dāng)m≠-1且m≠3時(shí)，

m-2

1

≠

3

m

，l₁與l₂相交；
（ii）當(dāng)m=-1時(shí)，

m-2

1

=

3

m

≠

2m

6

，l₁與l₂平行；
（iii）當(dāng)m=3時(shí)

m-2

1

=

3

m

=

2m

6

，l₁與l₂重合．

點(diǎn)評(píng)：此題為中檔題，要求學(xué)生會(huì)利用代數(shù)的方法研究圖象的位置關(guān)系，做此題時(shí)應(yīng)采用分類(lèi)討論的方法分情況得到所求的范圍．