Question

命題：
①與三角形兩邊平行的平面平行于這個三角形的第三邊；
②與三角形兩邊垂直的直線垂直于第三邊；
③與三角形三個頂點等距離的平面平行于這個三角形所在的平面．
其中假命題的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的任何兩邊都不在一條直線上，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理判斷①的正確性；
利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理判斷②的正確性；
根據(jù)三角形的頂點不一定在一個平面的同側(cè)來判斷③是否正確．
解答：解：根據(jù)面面平行的判定定理，與三角形兩邊平行的平面平行于三角形所在平面，∴第三邊平行于這個平面，故①正確；
根據(jù)線面垂直的判定定理，與三角形兩邊垂直的直線垂直于三角形所在平面，∴直線與第三邊垂直，故②正確；
∵三角形三個頂點等距離，當三角形的其中一個頂點與其他頂點不在平面的同側(cè)時，平面與三角形所在平面部平行，故③錯誤．
故選B
點評：本題考查面面平行與線面垂直的判定，面面平行與線面垂直的性質(zhì)．