函數(shù)y=cos（2x-
π
4
）的單調(diào)遞增區(qū)間是
[kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]，k∈Z
[kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]，k∈Z
．
分析：利用余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自變量x的取值范圍．
解答：解：由題意，根據(jù)余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，
得：2kπ-π≤2x-
π
4
≤2kπ，
解得  kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，
故答案為：[kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]，k∈Z
點評：本題以余弦函數(shù)為載體，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，體現(xiàn)了換元法的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈[0，
π
3
]，求函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
6
）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的是
②
②
．
①函數(shù)y=cos(2x+
π
2
)+1的圖象的一個對稱中心是(-
π
2
，0)；
②要得到函數(shù)y=cos(-
π
3
+2x)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
12
個單位；
③α=
π
4
+2kπ是tanα=1的充要條件；
④函數(shù)y=sinx-
3
cosx  x∈[-π，0]的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
5
6
π， -
π
6
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需要將函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①當(dāng)α=4.5π時，函數(shù)y=cos（2x+α）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
的最小值是-
1
2
；
④存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；
⑤函數(shù)y=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱?ω=4k（k∈N*）．
其中正確的命題序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（2x-
5π
6
），在區(qū)間[-
π
2
，π]上的簡圖是（　　）

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