Question

若函數(shù)f（x）=x²+e，（e=2.718…），則下列命題正確的是

1. A.
   ?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＜a
2. B.
   ?a∈（e，+∞），?x∈（0，+∞），f（x）＜a
3. C.
   ?x∈（0，+∞），?a∈（e，+∞），f（x）＜a
4. D.
   ?x∈（-∞，0），?a∈（e，+∞），f（x）＞a

Answer 1

B
分析：通過求出函數(shù)f（x）的最小值判斷出A錯(cuò)；通過舉出一個(gè)x的值滿足結(jié)論判斷出B對(duì)；通過舉一個(gè)例子不滿足結(jié)論判斷出C錯(cuò)；通過舉一個(gè)反例判斷出D錯(cuò)．
解答：∵f（x）=x²+e≥e
即函數(shù)f（x）在R的最小值為e
對(duì)于A，?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＞a，故A錯(cuò)
對(duì)于B，?a∈（e，+∞），x=0時(shí)f（x）=e滿足f（0）＜a，故B對(duì)
對(duì)于C，例如x=1，a=3，此時(shí)f（x）=1+e＞a，故C錯(cuò)
對(duì)于D，例如x=1，a=100，此時(shí)f（x）=1+e＜a故D錯(cuò)
故選B
點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)特稱命題是真命題只需舉出一個(gè)滿足條件即可；要判斷一個(gè)全稱命題是假命題只需舉出一個(gè)不滿足條件即可．