如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

【答案】

（1）證明：在中，

為，

…………………………………………………………………………1分

又底面，底面，

………………………………………………………………2分

平面

平面，………………………………………………3分

而平面，

…………………………………………………………………4分

（2）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié)

直三棱柱

四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)……………………5分

又是的中點(diǎn)，……………………………………6分

而平面，平面，………………………7分

平面.……………………………………………8分

（3）連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為.

在中，……………………………9分

又直三棱柱

平面平面，而

平面平面平面

平面，即是三棱錐的高，…………………11分

又………………………………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：面DA1C⊥面AA1C1C；
（2）若二面角A-A1D-C的平面角為60°，求
AA1AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：面DA1C⊥面AA1C1C；
（2）若
AA1
AB
=
2
，求二面角A-A1D-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)高三上學(xué)期期中聯(lián)考文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

 

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