Question

如圖，直線(xiàn)l是曲線(xiàn)y=f（x）在x=4處的切線(xiàn)，則f′（4）=

1

2

．

Answer 1

分析：先利用圖象得出切線(xiàn)方程，然后利用切線(xiàn)斜率k與f′（4）的關(guān)系確定f′（4）的值．

解答：解：由圖象可知，切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（4，5）和（0，3），
不防設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx+b，將點(diǎn)（4，5）和（0，3）代入切線(xiàn)方程得

b=3 4k+b=5

，解得

b=3 k= 1 2

，即切線(xiàn)方程為y=

1

2

x+3．
又因?yàn)閗=f'（4），所以f′(4)=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線(xiàn)方程的求法，對(duì)于相應(yīng)的運(yùn)算公式要求熟練掌握．