已知橢圓的離心率是，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.

（1）求橢圓的方程;

(2)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.

 

【答案】

（1）橢圓的方程為

（2）當(dāng)時,,即存在這樣的直線；

當(dāng)時,不存在,即不存在這樣的直線。

【解析】(1)由題意可知又，

解得， ------------------------2分

橢圓的方程為；-------------------------------------------------4分

（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為

，代入，得，

設(shè)，則   ①，-8分

，

而的方向向量為,

------------------------------10分

當(dāng)時,,即存在這樣的直線;----------------------11分

當(dāng)時,不存在,即不存在這樣的直線 .-----------------------------------12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于不同的兩點M，N，過點M，N作x軸的垂線，垂足恰好是橢圓的兩個焦點，已知橢圓的離心率是
2
2
，直線l的斜率存在且不為0，那么直線l的斜率是
±
2
2
±
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

、已知橢圓的離心率是，長軸長是為6，

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與交于兩點，已知點的坐標(biāo)為，求直線的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于不同的兩點M，N，過點M，N作x軸的垂線，垂足恰好是橢圓的兩個焦點，已知橢圓的離心率是
2
2
，直線l的斜率存在且不為0，那么直線l的斜率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率是．
（1）證明：a=2b；
（2）設(shè)點P為橢圓上的動點，點，若的最大值是，求橢圓的方程．

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