Question

已知y是1+x和1-x的等比中項，則x+y的取值范圍是

[-

2

，

2

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比中項的概念，可得到x，y的方程，判斷（x，y）的軌跡為圓，再利用線性規(guī)劃知識求范圍即可．

解答：解：∵y是1+x和1-x的等比中項，∴y²=（1+x）（1-x）=1-x²
∴x²+y²=1
設(shè)x+y=z，則y=-x+z，為斜率-1的直線，且此直線與圓x²+y²=1有交點，
由

x2+y2=1 y=-x+z

有解可得，-

2

≤z≤

2

又∵x+y=z，∴x+y的取值范圍是[-

2

，

2

]
故答案為[-

2

，

2

]

點評：本題主要考查了等比中項的概念，以及線性規(guī)劃求范圍，屬于數(shù)列與線性規(guī)劃的綜合題．